TY - JOUR AU - Ольга Владимировна Пономарева AU - Алексей Владимирович Пономарев PY - 2021/02/25 Y2 - 2024/03/28 TI - Теоретические основы цифрового векторного фурье-анализа двумерных сигналов, дополненных нулевыми отсчетами JF - Информационно-управляющие системы JA - ИУС VL - 0 IS - 1 SE - Системный анализ DO - 10.31799/1684-8853-2021-1-55-65 UR - https://i-us.ru/index.php/ius/article/view/14690 AB - Введение: практика применения фурье-обработки финитных двумерных сигналов (в том числе изображений), подтвердив ее эффективность, выявила и ряд присущих ей отрицательных эффектов. Известный метод борьбы с негативными эффектами фурье-обработки — операция дополнения сигналов нулями. Однако применение этой операции приводит к необходимости обеспечения информационно-управляющих систем дополнительной памятью и проведения ими непроизводительных вычислений. Цель: разработка новых дискретных преобразований Фурье для эффективной и результативной обработки двумерных сигналов, дополненных нулями. Методы: предложен новый метод разбивки прямоугольной матрицы дискретного преобразования Фурье на квадратные матрицы. Метод основан на применении для упорядочения строк (столбцов) матрицы Фурье отношения сравнимости по модулю. Результаты: разработаны новые дискретные преобразования Фурье с варьируемыми параметрами, являющиеся обобщением классического дискретного преобразования Фурье. Исследованы свойства базисов преобразований Фурье с варьируемыми параметрами. Для данных преобразований доказаны теоремы линейности, сдвига, корреляции и равенство Парсеваля. В цифровой спектральный фурье-анализ введены понятия параметрического сдвига двумерного сигнала и параметрической периодичности двумерного сигнала. Выполнена оценка сокращения требуемого объема памяти и числа вычислений в случае применения предложенных преобразований. Проведено их сравнение с дискретным преобразованием Фурье. Практическая значимость: разработанные дискретные преобразования Фурье с варьируемыми параметрами позволяют существенно сократить затраты на фурье-обработку двумерных сигналов (в том числе изображений), дополненных нулями. ER -