Алгоритм реконструкции фазового пространства динамической системы и его применение для разработки прогнозных моделей

Аннотация

Цель: разработка прогнозной модели состояния нелинейной динамической системы на основе реконструкции ее фазового пространства. Результаты: сформулирована общая постановка задачи прогнозирования состояния динамической системы на основе реконструкции аттрактора (предельного множества точек) ее фазового пространства с использованием системы дискретных отображений наблюдаемых параметров. Разработан алгоритм реконструкции фазового пространства динамической системы по временному ряду одного из ее параметров, включающий разбиение исходной временной реализации на обучающую и тестовую выборки и их предварительную обработку; оценку размерности фазового пространства; определение необходимого для реконструкции аттрактора количества точек временного ряда; анализ сечений аттрактора; определение размерности и построение прогнозной модели в виде системы дискретных отображений; оптимизацию модели и ее тестирование. Приводится пример прогнозной модели телеметрического параметра бортовой динамической системы космического аппарата. Для рассмотренного примера определено время упреждения прогноза и продемонстрированы возможности предварительной обработки анализируемых временных рядов с использованием алгоритмов исключения аномальных отсчетов и сглаживания. Практическая значимость: реконструкция фазового пространства динамической системы позволяет аналитическим путем оценить параметры синтезируемой прогнозной модели и ускорить решение задачи оптимизации ее характеристик. Полученные алгоритмы и модель использованы в программном комплексе обработки телеметрической информации.