Инвариантные соотношения для средних в случае трех измерений

Аннотация

Постановка задачи: проблема восстановления значений измерений по косвенным данным актуальна в технической диагностике тогда, когда отсутствует возможность прямого измерения и контроля данных. Пять классически средних: арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратическое, контргармоническое — это часто встречаемые в технике, науке и быту средние. Ранее найденные инвариантные соотношения этих средних были получены для случая двух измерений. Целью данной работы является вывод инвариантных соотношений классических средних от трех измерений, а также решение обратной задачи поиска самих измерений по известным средним. Методы: составлены системы уравнений; последовательно исключены неизвестные переменные; рассмотрено влияние априорной информации об измерениях. Результаты: выведены инвариантные соотношения для каждой тройки из пяти средних от трех аргументов. Решена задача восстановления измерений по известным средним величинам. Обе задачи решены для двух видов априорной информации: измерения — соседние члены прогрессии или нет. Выведенные формулы восстановления измерений по средним величинам представлены в таблицах. Практическая значимость: выведенные инвариантные соотношения, связывающие каждые три из пяти классических средних, могут оказаться полезными в технической диагностике и при обработке результатов косвенных измерений.