Двуциклическая М-матрица 22-го порядка
Ключевые слова:
ортогональные матрицы, матрицы Адамара, конференц-матрицы, матрицы Белевича, взвешен- ные матрицы, детерминант матрицы, двуциклические матрицы, коды Голея, коды БаркераАннотация
Постановка проблемы: на классе квазиортогональных матриц четных порядков, отличных от порядков матриц Ада-
мара, характер оптимального по детерминанту решения зависит от количества нулей в столбцах взвешенной матрицы.
Двуциклические формы оптимальных или субоптимальных матриц служат источниками парных комплементарных по-
следовательностей, обобщающих коды Голея и Баркера. Целью работы является пример построения субоптимальной
двуциклической матрицы на критическом для конференц-матриц 22-м порядке. Методы: экстремальные решения ищут-
ся минимизацией максимума абсолютных значений элементов исследуемых матриц с последующей классификацией
их по количеству и значениям уровней, зависящих от порядков. Результаты: выделена и описана матричным портретом
и значениями уровней модульно шестиуровневая двуциклическая квазиортогональная матрица локального максиму-
ма детерминанта (М-матрица) 22-го порядка. Сформулировано предположение о замещении не существующих (по из-
вестным критериям) матриц Белевича М-матрицами четных порядков. В качестве иллюстрации приводится сравнение
двуциклической М-матрицы 22-го порядка и взвешенной матрицы W(22,20) по структуре и по детерминанту. Практиче-
ская значимость: алгоритмы нахождения двуциклических М-матриц использованы при построении исследовательского
программного комплекса. Обобщенные парные комплементарные последовательности составляют основу фильтров,
применяемых для сжатия и маскирования изображений.
