Обзор и новые симметричные конференц-матрицы
Ключевые слова:
конференц-матрицы, матрицы Адамара, весовые матрицы, симметричные сбалансированные неполные блочные конструкции (SBIBD), циклические разностные множества, симметричные разностные множества, относительные разностные множества, конструкции, телефония.Аннотация
Цель: в статье рассматриваются симметричные конференц-матрицы, впервые выделенные Витольдом Белевичем, который показал, что такие матрицы моделируют телефонные линии без потерь. Целью данной работы является разработка теории конференц-матриц с использованием результатов предварительных исследований. Методы: экстремальные (по определителю) решения были получены путем минимизации максимума абсолютных значений элементов матриц с последующей их классификацией. Результаты: Мы даем обзор известных свойств симметричных конференц-матриц, известные их порядки и иллюстрации для некоторых элементарных и некоторых особых случаев. Мы ограничиваем наше внимание в этой статье симметричными конференц-матрицами. Мы описываем две симметричные конференц-матрицы порядка 46, которые не эквивалентны тем, что найдены Руди Матоном, и показываем, что они приводят к двум новым семействам симметричных конференц-матриц порядка 5 × 9^(2t + 1) + 1, t ≥ 0 - целое число. Практическая значимость: даны веб-адреса дополнительных иллюстраций и других матриц с похожими свойствами. Алгоритмы построения симметричных конференц-матриц использованы для разработки исследовательского программного обеспечения.
