Анализ задачи реального тройного интегратора

Аннотация

Цель: разработка математического обеспечения энергосберегающего управления, позволяющего решать задачи
синтеза в реальном времени оптимальных управляющих воздействий при управлении энергоемкими объектами на
множестве состояний функционирования. Методы: на основе методов принципа максимума и синтезирующих пере-
менных предложен подход выполнения полного анализа оптимального управления объектами, динамика которых опи-
сывается линейными дифференциальными уравнениями третьего порядка. Результаты: получены новые результаты ис-
следований по задаче оптимального управления объектами, динамика которых описывается моделью реального трой-
ного интегратора; минимизируется функционал — затраты энергии (или расход топлива); на управляющие воздействия
наложены ограничения; концы траектории изменения вектора фазовых координат закреплены; временной интервал
управления фиксирован. К этим результатам относятся анализ возможных видов функций энергосберегающего управ-
ления; предложенный вектор синтезирующих переменных, размерность которого значительно меньше размерности
массива исходных данных, необходимого для численного решения задачи; условия существования решения задачи и
др. При этом в процессе функционирования объекта могут изменяться его параметры, границы изменения управляю-
щего воздействия, начальные и конечные значения компонентов вектора фазовых координат, начальный и конечный
моменты временного интервала. Для сокращения данная задача названа «задачей реального тройного интегратора».
Практическая значимость: полученные результаты могут быть использованы разработчиками математического обе-
спечения САПР и SCADA для создания программных модулей, позволяющих автоматизированно проектировать алго-
ритмическое обеспечение систем энергосберегающего управления соответствующими объектами; разработчиками
баз знаний экспертных систем, предназначенных для решения задач оптимального управления; проектировщиками
интеллектуальных контроллеров, которые в реальном времени синтезируют управляющие воздействия тепловыми ап-
паратами, машинами с электроприводом и другими энергоемкими объектами; разработчиками топологии специали-
зированных микросхем для интеллектуальных контроллеров. Кроме того, результаты работы могут использоваться для
исследования более сложных задач, в частности, применительно к гибридным и другим MIMO-объектам.