Рост сложности матриц максимума детерминанта
Ключевые слова:
детерминант, максимум детерминанта, матрицы Адамара, матрицы Мерсенна, матрицы Ферма, циклические матрицыАннотация
Введение: несмотря на очевидную связь матриц максимума детерминанта четных (матриц Адамара) и нечетных порядков, последние имеют особенно сложные структуры, что делает их уникальными и привлекательными для различных применений в обработке визуальной информации, ее кодировании и маскировании. Цель: развитие теории матриц максимального детерминанта с опорой на использование компьютерного анализа, а также вычисление новых матриц с уникальными структурами орнамента их портретов. Результаты: выявлены особенности матриц максимального детерминанта, выделены их семейства на порядках, связанных с числами Ферма, показано усложнение структурных закономерностей в матрицах других порядков по мере их роста. Предположение об усложнении структур по мере роста порядков матриц подтверждается цепочкой демонстрируемых матричных портретов. Применительно к ортогональным матрицам Белевича следует, что они не могут быть найдены даже на таких небольших порядках, как 66 или 86.
