Алгоритмы конечных полей и групп поиска ортогональных последовательностей
Ключевые слова:
матрицы Адамара, ортогональные матрицы, конечномерная математика, поля Галуа, конечные группы, алгоритм Скарпи, подход Зингера, метод Секереша, ал-горитм Гетхальса-Зейделя, подход Нобору ИтоАннотация
Введение: матрицы Адамара, состоящие из элементов 1 и –1, представляют собой идеальный объект для наглядного приложения конечномерной математики, оперирующей конечным числом адресов элементов –1. Системы нотаций методов абстрактной алгебры, в отличие от устоявшейся матричной алгебры, интенсивно менялись и, к тому же, не были повсеместно распространены, вызывая потребность пересмотреть и систематизировать накопленный опыт. Цель: описать набор алгоритмов конечных полей и групп в единых обозначениях для облегчения восприятия обширного материала, способствующего нахождению ортогональных и субортогональных последовательностей. Результаты: предложены формулы расчетов малоизвестных алгоритмов (и их версий) Скарпи, Зингера, Секереша, Гетхальса — Зейделя, Нобору Ито, а также полиномиальные уравнения, используемые для доказательства теорем существования конечномерных решений. Устранен существенный недостаток информации как в отечественной литературе (большинство затрагиваемых вопросов освещается у нас впервые), так и зарубежной, систематизацией обширных знаний. Практическая значимость: ортогональные последовательности и методы их эффективного нахождения теорией конечных полей и групп имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.
