Матрицы Адамара как результат произведения Скарпи без циклического смещения блоков

Аннотация

Введение: ортогональные матрицы Адамара, состоящие из элементов 1 и –1 (вещественное число), существуют для порядков, кратных 4. Рассматривается произведение ортогональной матрицы Адамара на ее основу (core), получившее название произведения Скарпи и близкое по смыслу к произведению Кронекера. Цель: выявлением симметрий блочных матриц Адамара показать, что соблюдение их способствует произведению, обобщающему метод Скарпи на случай отсутствия конечного поля. Результаты: показано, что ортогональность является инвариантом рассматриваемого произведения при соблюдении двух условий: один из сомножителей вставляется в другой с учетом знака элементов второго сомножителя (произведение Кронекера), но с выборочным действием знака на элементы и, главное, с циклическим смещением основы, зависящим от места вставки. Выявлено, что таких смещений можно избежать совсем при использовании симметрий, характерных для универсальных форм матриц Адамара. Кроме того, такой прием является общим для многих разновидностей корректируемых произведений Кронекера. Практическая значимость: ортогональные последовательности и методы их эффективного нахождения теорией конечных полей и групп имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.