Задачи разрешимые и неразрешимые. Алгоритм Прокруста получения матриц семейства Адамара
Ключевые слова:
Матрицы Адамара, конференц-матрицы, критские матриц, алгоритм Прокруста, конечные поля, симметрии матрицАннотация
Введение: развитие теории матриц Адамара столкнулось с препятствием, обусловленным не столько природой целочисленной задачи, сколько искусственным ограничением решения квадратичных уравнений переборным путем. Игнорирование прямого пути, отказ от иррациональности привели к появлению мнения, что гипотеза существования матриц Адамара недоказуема. Цель: обосновать разрешимость задачи Адамара ортогональными матрицами за счет выявления их устойчивой связи с матрицами с иррациональными элементами. Результаты: показано, что иррациональность проявляется в квадратичной норме столбцов матицы Адамара второго порядка. Проанализирован перенос итерационных алгоритмов вычисления корней на матричный случай. Предложен алгоритм Прокруста минимизации максимального по абсолютному значению элемента ортогональной матрицы. Поскольку матицы Адамара определены инвариантами вложенных в ее структуру матриц меньшего порядка, алгоритм оказывается универсальной основой для их совместного нахождения. Гипотеза о существовании матриц Адамара рассматривалась в оперативной области итерационных алгоритмов, определенных над полем вещественных чисел, дающих преимущества перед инструментами в форме конечных полей и групп. Практическая значимость: ортогональные последовательности, получаемые из строк (столбцов) матриц Адамара, и сами матрицы Адамара высоких порядков имеют большое практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия, маскирования и обработки изображений.
