Опыт получения матриц максимума детерминанта бициклических структур на основе случайных последовательностей квантовой генерации
Ключевые слова:
квантовая генерация, случайные числа, случайные последовательности, матрицы максимума детерминанта, конструкции матриц, бициклические матрицы.Аннотация
Введение: поиск матриц максимума детерминанта с двумя значениями элементов 1 и -1, являясь задачей трудоемкой, может быть упрощен внесением ограничений на их структуру. Поиск матриц на основе бициклических структур требует больших трудозатроат при подборе пар случайных последовательностей, порождающих блоки бицикла. Цель: показать развитие теории и обобщение семейств матриц максимума детерминанта при фиксации их структурных инвариантов. Проверить возможность получения максимальных размеров ортогональных последовательностей, которые можно извлечь при квантовой генерации для построения матрицы максимума детерминанта. Сопоставить случайные последовательности, получаемые из транспозонов в ДНК и с выхода квантового генератора. Результаты: предложено развитие теории и обобщение семейств матриц максимума детерминанта при фиксации их структурных инвариантов. Даны расширенные определения матриц оптимального дизайна, адамаридов, мерсеннидов и экстремальных бициклических структур. Введены определения плеча матрицы бициклической структуры и его размера. Описаны результаты проведенных компьютерных экспериментов с одним миллионом случайных последовательностей длины 100, сгенерированных на квантовом генераторе и позволивших получить ранее неизвестные матрицы максимума детерминанта на порядках, отличных от адамаровых. Практическая значимость: ортогональные матрицы и матрицы максимума детерминанта, являясь срезами ортогонального гиперобъекта, значительно расширяют семейство матриц Адамара, которые имеют большое практическое значение для задач ортогональных преобразований информации в телекоммуникациях.
