Негапериодические пары Голея и матрицы Адамара

Аннотация

Цель: показать, что по аналогии с ординарными и периодическими парам Голея существуют и негапериодические пары Голея (впервые они появились под другим именем в трудах Н. Ито). Методы: исследуется конструкция адамаровых (и взвешенных) матриц, состоящая из двух негациклических блоков (2N-типа). Матрицы Адамара 2N-типа эквивалентны негапериодическим парам Голея. Результаты: показано, что, во-первых, если матрица Адамара имеет форму матрицы Теплица, то она должна быть либо циклической, либо негациклической. Во-вторых, прозведение Тюрина пар Голея расширяемо до более общего произведения: с его помощью можно периодические пары Голея длины g умножать на негапериодические пары Голея длины v, получая негапериодические пары Голея длины gv. В-третьих, гипотеза Ито о матрицах Адамара эквивалентна гипотезе о существовании негапериодических пар Голея для всех возможных четных значений их длины. Практическая значимость: матрицы Адамара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации.