Вероятностный анализ двумерных векторных случайных процессов на фазовой плоскости
Ключевые слова:
случайные процессы, фазовое пространство, фазовые траектории, вероятностный анализ, вы- бросы случайных функций, характеристики пересечений уровней, обработка информацииАннотация
Введение: для моделей векторных случайных процессов характерно многообразие практических применений и, одновременно с этим, сложность исследований детальной вероятностной структуры. Такие особенности достаточно часто приводят к рассмотрению лишь отдельных компонент векторных функций и вынужденному переходу к анализу скалярных процессов. Все это существенно снижает общую информативность исследований и повышает актуальность поиска перспективных подходов к вероятностному анализу векторных процессов. Цель: представление векторных случайных процессов
в фазовом пространстве состояний и использование методов общей теории выбросов случайных функций в исследовании
вероятностной структуры фазовых траекторий. Результаты: выделены характерные особенности отображения случайных
процессов на фазовой плоскости, введены числовые характеристики для описания и анализа вероятностного поведения вы-
борочных функций. Выполнен вероятностный анализ характеристик типа «пересечений уровней» для векторных процессов
при различном определении областей допустимых значений. На примере анализа типовых моделей двумерных гауссовых
процессов и моделей класса «сигнал плюс шум» показаны аналитические зависимости вероятностной структуры фазовых
траекторий от заданных пороговых уровней, основных параметров распределений и спектрально-корреляционных свойств
исследуемых процессов. Практическая значимость: повышена информативность исследований и наглядность отображения
информации при анализе вероятностного поведения векторных случайных процессов. Объединены общие методы фазово-
го пространства векторных процессов, методы фазовой плоскости при анализе скалярных процессов и общие методы тео-
рии выбросов случайных функций. Классические подходы визуального описания фазовых траекторий дополнены методами
количественного анализа детальной вероятностной структуры случайных функций.
