Грамианный синтез двухмассовой системы с кратными ганкелевыми сингулярными числами

Аннотация

Цель: ганкелевы сингулярные числа находят применение при решении классических задач оптимального управления,
идентификации и редукции. Однако случай систем с кратными ганкелевыми сингулярными числами изучен недостаточно.
Особый интерес представляют системы, у которых все ганкелевы сингулярные числа одинаковы либо имеют две группы
одинаковых ганкелевых сингулярных чисел (так называемые моносингулярные и бисингулярные системы). Целью статьи
является исследование возможности преобразования исходной SISO-системы к моносингулярному либо бисингулярному
виду. Методы: использование грамианного подхода к решению поставленной задачи. Грамианы управляемости и наблю-
даемости, а также кросс-грамиан находятся путем решения соответствующих матричных уравнений с учетом ограничений
в виде алгебраических критериев моносингулярности и бисингулярности. Результаты: сформулирована постановка зада-
чи преобразования исходной системы к моносингулярному либо бисингулярному виду за счет специального выбора зна-
чений параметров системы. На основе грамианного подхода разработаны два алгоритма преобразования исходной си-
стемы. Первый из них обеспечивает достижение моносингулярности за счет выбора элементов матрицы выхода, второй —
за счет отыскания специальных значений физических параметров системы. Работоспособность алгоритмов проиллюстри-
рована на примере колебательной механической системы четвертого порядка. Получены алгебраические условия, налага-
емые на параметры механической системы для достижения моносингулярности или бисингулярности. Практическая зна-
чимость: изложенный подход решает задачу синтеза линейных систем с заданными ганкелевыми сингулярными числами
высокой кратности. Разработанные алгоритмы синтеза можно использовать для решения задач технической диагностики
и редукции динамических систем при различных ограничениях на вид матриц описания в пространстве состояний.