Применение математического программирования для анализа экспериментальных данных

Аннотация

Цель: одним из распространенных методов изучения поведения материалов в диапазоне скоростей 102÷104 с–1
деформации является использование разрезного стержня Гопкинсона — Кольского. Известные различные методы
сквозной калибровки таких экспериментальных установок не устраняют ряд факторов: разброс форм нагружающего
импульса, неточности временной привязки импульсов, наличие в импульсах шумовых составляющих и т. д., — к кото-
рым чувствительны методики расчета характеристик материалов, например инкубационного времени. Цель исследо-
вания — применение методов цифровой обработки сигналов для фильтрации и анализа экспериментальных данных
как взаимосвязанной триады нагружающего, отраженного и прошедшего импульсов c учетом физических процессов
в материале. Результаты: предложены эффективные алгоритмы совместных фильтрации и анализа экспериментальных
сигналов, полученных на установке Гопкинсона. Показано, что данная задача может быть сформулирована как задача
математического программирования. Она сводится к квадратичному программированию при фильтрации взаимос-
вязанной триады нагружающего, отраженного и прошедшего импульсов и описывается как последовательность задач
квадратичного программирования в случае, когда выполняется и согласованная фильтрация импульсов, и расчет фазо-
вых сдвигов между ними. Практическая значимость: предложенные алгоритмы фильтрации и анализа позволили выде-
лить составляющие сигналов, которые обусловлены влиянием экспериментальной установки, и исключить их при даль-
нейшем расчете характеристик материалов, что привело к существенному (более чем в 2 раза) уменьшению средне-
квадратического отклонения. В отличие от стандартных методов фильтрации (преобразования Фурье, вейвлет-анализа,
корреляционного анализа) в предложенные алгоритмы заложены соотношения, не противоречащие физике исследуемо-
го материала. Данные алгоритмы могут быть улучшены путем введения новых моделей материалов.