Использование метода граничных элементов при решении уравнения Гельмгольца для задачи акустики
Ключевые слова:
метод граничных элементов, метод конечных элементов, уравнение Гельмгольца, акустика.Аннотация
Введение: решение уравнения Гельмгольца представляет практическую значимость для отраслей, в которых требуется моделирование волновых процессов. Использование численных методов позволяет повысить эффективность проводимых расчетов. Методы: для численного решения уравнения Гельмгольца можно использовать метод граничных элементов. Для его применения
необходимо построить только поверхностную сетку границы трехмерной области, в которой решается задача. Данная особенность позволяет производить расчеты в том числе и во внешней области по отношению к некоторой ограниченной замкнутой подобласти трехмерного евклидова пространства, что также дает возможность обходиться без дополнительных геометрических построений, необходимых для учета бесконечно удаленной границы. Однако расчет методом граничных элементов возможно проводить только для однородной области либо для множества смежных однородных областей. Результаты: разработана реализация метода граничных элементов для решения уравнения Гельмгольца применительно к задаче акустики в рамках программного комплекса Quasar. Проанализировано отклонение результатов, полученных методом граничных элементов для внутренней и внешней краевых задач, от приближенной аналитики. Приводятся также результаты, полученные при решении модельных задач методом конечных элементов, для сравнения двух различных подходов. Практическая значимость: данный метод позволяет решать уравнение Гельмгольца в неограниченной области, что является большим преимуществом по сравнению с численными методами, требующими объемной дискретизации расчетной области, и, в частности, с методом конечных элементов. Обсуждение: в дальнейшем планируется осуществить комбинирование методов граничных и конечных элементов для расчетов в неограниченной подобласти с постоянными параметрами среды и в расчетных подобластях, чья среда является существенно неоднородной.
