Теоретические основы цифрового векторного фурье-анализа двумерных сигналов, дополненных нулевыми отсчетами
Ключевые слова:
дискретное преобразование Фурье, двумерный сигнал, Фурье – обработка, проблема Фурье – обработки, эффекты дискретного преобразования Фурье, базис, варьируемый параметр.Аннотация
Введение: практика применения фурье-обработки финитных двумерных сигналов (в том числе изображений), подтвердив ее эффективность, выявила и ряд присущих ей отрицательных эффектов. Известный метод борьбы с негативными эффектами фурье-обработки — операция дополнения сигналов нулями. Однако применение этой операции приводит к необходимости обеспечения информационно-управляющих систем дополнительной памятью и проведения ими непроизводительных вычислений. Цель: разработка новых дискретных преобразований Фурье для эффективной и результативной обработки двумерных сигналов, дополненных нулями. Методы: предложен новый метод разбивки прямоугольной матрицы дискретного преобразования Фурье на квадратные матрицы. Метод основан на применении для упорядочения строк (столбцов) матрицы Фурье отношения сравнимости по модулю. Результаты: разработаны новые дискретные преобразования Фурье с варьируемыми параметрами, являющиеся обобщением классического дискретного преобразования Фурье. Исследованы свойства базисов преобразований Фурье с варьируемыми параметрами. Для данных преобразований доказаны теоремы линейности, сдвига, корреляции и равенство Парсеваля. В цифровой спектральный фурье-анализ введены понятия параметрического сдвига двумерного сигнала и параметрической периодичности двумерного сигнала. Выполнена оценка сокращения требуемого объема памяти и числа вычислений в случае применения предложенных преобразований. Проведено их сравнение с дискретным преобразованием Фурье. Практическая значимость: разработанные дискретные преобразования Фурье с варьируемыми параметрами позволяют существенно сократить затраты на фурье-обработку двумерных сигналов (в том числе изображений), дополненных нулями.
