Разложение абстрактных линейных операторов на банаховых пространствах
Ключевые слова:
корректный оператор, разложение (факторизация, декомпозиция) операторов (уравнений), интегро-дифференциальные уравнения, краевые задачи, точное решениеАннотация
В данной статье исследуется класс интегро-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве с нелокальными и начальными граничными условиями в терминах абстрактного операторного уравнения
B1 x=Ax-S0 F(A x)-G0 Φ(Ax)=f ,x∈D(B1) (1)
где A, A - линейные абстрактные операторы, S0, G0- векторы, а Φ, F - функциональные векторы. Исследуемый оператор B1 имеет разложение вида B1=B0 B, где B и B0 - различные абстрактные линейные операторы специального вида. Основным результатом нашего исследования является теорема существования единственного решения задачи B1 x=f и его представление в замкнутой форме. Также получены некоторые сопутствующие результаты об условии корректности оператора B1. Предлагается прямой метод аналитического решения таких задач через алгоритмическую процедуру, которая может быть запрограммирована в любой программе символьных вычислений. Этапы метода решения иллюстрируются тремя примерами. Для демонстрации результатов автор использует систему компьютерной алгебры Mathematica. Предлагаемый здесь метод разложения существенно отличается от других методов разложения, описанных в соответствующей литературе.
