Вычисление аддитивной границы вероятности ошибки декодирования с иcпользованием характеристических функций
Ключевые слова:
декодирование по максимуму правдоподобия, аддитивная граница вероятности ошибки, попарная вероятность ошибки, характеристическая функция, канал с ID-AGN-шумом, канал с аддитивным лапласовым шумомАннотация
Введение: точное значение вероятности ошибки декодирования обычно не удается вычислить, поэтому стандартный подход при получении верхней границы вероятности ошибки декодирования по максимуму правдоподобия базируется на использовании аддитивной границы и границы Чернова и (или) ее модификаций. Для многих ситуаций этот подход не обеспечивает достаточной точности. Цель: разработка метода точного вычисления аддитивной границы вероятности ошибочного декодирования для широкого класса кодов и моделей каналов без памяти. Методы: использование характеристических функций логарифма отношения правдоподобия для произвольной пары кодовых слов, решетчатого представления кодов и численного интегрирования. Результаты: полученная точная аддитивная граница вероятности ошибочного декодирования основана на сочетании использования характеристических функций и произведения решетчатых диаграмм для рассматриваемого кода, благодаря чему можно получить итоговое выражение в интегральной форме, удобной для численного интегрирования. Важной особенностью предложенной процедуры является то, что она позволяет точно вычислить аддитивную границу с помощью подхода, основанного на использовании передаточных (производящих) функций. При таком подходе метки ветвей в произведении решетчатых диаграмм для рассматриваемого кода заменяются соответствующими характеристическими функциями. Полученное итоговое выражение позволяет с использованием стандартных методов численного интегрирования вычислять значения аддитивной границы вероятности ошибочного декодирования с требуемой точностью. Практическая значимость: по итогам проведенной работы можно заметно улучшить качество оценивания вероятности ошибочного декодирования и тем самым повысить эффективность решений, связанных с применением конкретных схем кодирования для широкого класса каналов связи.
