Вероятность связности телекоммуникационной сети на основе приведения нескольких событий несвязности к объединению независимых событий

Аннотация

Введение: для больших и сложных по структуре телекоммуникационных сетей расчет вероятности связности оказывается весьма громоздким и трудоемким процессом вследствие огромного числа элементов в результирующем выражении. Наиболее целесообразным выходом из подобной ситуации является метод, основанный на представлении события связности сети в виде сумм произведений несовместных событий. Однако и этот метод также требует выполнения в ряде случаев дополнительных операций над множествами. Цель: устранить основные недостатки метода, использующего многопеременную инверсию. Результаты: показано, что событие связности графа следует трактовать как объединение событий связности всех его подграфов, что приводит к справедливости выражения для события связности сети в форме объединения событий связности типовых подграфов (пути, остового, а в общем случае многополюсного, дерева) исходного случайного графа. Предложена итерационная процедура приведения заданного числа событий связности к объединению независимых событий путем последовательного добавления событий несвязности подграфов. Доказана возможность устранения повторяющихся рутинных процедур, свойственных методам, использующим многопеременную инверсию, путем рассмотрения не объединения событий связности (несвязности), вырождающегося в сумму несовместных произведений, а пересечения противоположных событий, приводящего также к подобной сумме, но для получения которой нет необходимости выполнять многопеременную инверсию для каждого из слагаемых над всеми ранее проанализированными. Практическая значимость: полученные аналитические соотношения могут быть применены при анализе надежности, живучести или устойчивости сложноразветвленных телекоммуникационных сетей.