Постквантовые алгебраические алгоритмы цифровой подписи со скрытой группой
Ключевые слова:
постквантовые криптосхемы, компьютерная безопасность, электронная цифровая подпись, многомерная криптография, задача дискретного логарифмирования, конечные некоммутативные алгебры, ассоциативные алгебры, циклические группы, многомерная цикличностьАннотация
Введение: разработка постквантовых стандартов на алгоритмы цифровой подписи является одним из современных вызовов для мирового криптографического сообщества. Недавно предложены два типа алгебраических схем подписи со скрытой группой, в которых конечные некоммутативные ассоциативные алгебры над полем GF(p) используются в качестве алгебраического носителя. Построение алгоритмов этого типа на алгебрах, заданных над конечными полями характеристики два, представляет значительный интерес для повышения производительности и снижения схемотехнической сложности аппаратной реализации. Цель: разработать постквантовые алгоритмы цифровой подписи, в которых выполняются вычисления в конечных полях характеристики два. Результаты: предложены несколько четырехмерных конечных некоммуттивных алгебр, заданных над полем GF(2z), в качестве алгебраических носителей схем цифровой подписи со скрытой группой. Разработаны рекомендации по выбору значения степени расширения z. В частных случаях значение z является степенью Мерсенна. По сравнению со схемами подписи, основанными на скрытой задаче дискретного логарифмирования, алгебраические алгоритмы подписи со скрытой группой, основанные на вычислительной сложности решения систем многих квадратных уравнений с многими неизвестными, рассматриваются как предпочтительные кандидаты на постквантовые криптосхемы. Предложены новые практичные алгоритмы подписи со скрытой группой. В двух алгоритмах подпись (e, S) представляет собой целое число e и четырехмерный вектор S. Верификация подписи выполняется по векторным уравнениям с тремя и четырьмя вхождениями элемента подписи S. Практическая значимость: как и другие известные схемы подписи со скрытой группой, предложенные две схемы имеют достаточно малый размер подписи и открытого ключа. Благодаря сравнительно малой схемотехнической сложности аппаратной реализации и высокой производительности разработанные алгоритмы цифровой подписи представляют практический интерес и привлекательны как потенциальный прототип стандарта на постквантовые алгоритмы цифровой подписи.
