Некоторые новые симметричные матрицы Адамара
Ключевые слова:
симметричные матрицы Адамара, разностные семейства пропусов, конструкция пропусАннотация
Введение: предполагается, что симметричные матрицы Адамара порядка 4v существуют для всех нечетных целых чисел v > 0. В последние годы их наличие было доказано для многих новых порядков с помощью специального метода, известного как конструкция пропус. В этой конструкции используются разностные семейства Xk (k = 1, 2, 3, 4) над циклической группой Zv (целые числа по модулю v) с параметрами (v; k1, k2, k3, k4; λ), где X1 симметрично, X2=X3 и k1 + 2k2 + k4 = v + λ. Также предполагается, что такие разностные семейства (известные как пропус-семейства) существуют для всех наборов параметров, упомянутых выше, за исключением случая, когда все ki равны. Эта новая гипотеза была проверена для всех нечетных v ≤ 53. Цель: построить новые симметричные матрицы Адамара, используя конструкцию пропус, и обеспечить дальнейшее подтверждение вышеупомянутой
гипотезы. Результаты: представлены первые примеры симметричных матриц Адамара порядков 4v для v = 127 and v = 191. Систематический компьютерный поиск симметричных матриц Адамара, основанный на конструкции пропус, был расширен на случаи v=55, 57, 59, 61, 63. Практическая значимость: матрицы Адамара широко используются в задачах безошибочного кодирования и сжатия и маскирования видеоинформации.
