Постквантовые алгоритмы цифровой подписи со скрытой группой и удвоенным проверочным уравнением
Ключевые слова:
постквантовые криптосхемы, компьютерная безопасность, электронная цифровая подпись, криптография, задача дискретного логарифмирования, конечные некоммутативные алгебры, ассоциативные алгебры, коммутативные группы.Аннотация
Введение: одной из текущих актуальных проблем криптографии является разработка постквантовых алгоритмов электронной цифровой подписи со сравнительно малыми размерами открытого ключа и подписи. Цель: разработать новый способ построения постквантовых алгебраических алгоритмов цифровой подписи со скрытой группой, основанных на вычислительной сложности решения больших систем квадратных уравнений с многими неизвестными, обеспечивающий уменьшение размеров открытого ключа и подписи по сравнению с известными аналогами. Результаты: предложен новый способ построения алгоритмов цифровой подписи с подписью вида (e, S), где e — натуральное число (параметр рандомизации) и S — вектор (подгоночный параметр), позволяющий уменьшить размерность конечных некоммутативных ассоциативных алгебр, используемых в качестве алгебраического носителя. Способ отличается использованием приема удвоения проверочного уравнения для фиксирования скрытой группы, в котором формирование вектора S выполняется в зависимости от случайного обратимого вектора и тем самым устраняется влияние числа подписанных документов на стойкость в известных алгоритмах-аналогах. Способ апробирован разработкой конкретного постквантового алгоритма цифровой подписи, использующего алгебры различных размерностей в зависимости от требуемого уровня стойкости. Выполнена предварительная оценка безопасности предложенного алгоритма. Практическая значимость: благодаря сравнительно небольшим размерам подписи и открытого ключа представленный алгоритм подписи представляет значительный практический интерес как прототип постквантового стандарта подписи.
