Достаточные условия устойчивости локально-допустимой динамической системы с ограничениями на фазовые координаты и управления

Аннотация

Введение: синтез систем стабилизации программных движений объектов является актуальной задачей теории управления. Проекционно-операторные методы математического программирования служат адекватными методами синтеза управлений для указанного класса задач. Цель: развитие методов синтеза локально допустимых управлений для стабилизации программных движений линейных и нелинейных динамических объектов с ограничениями. Результаты: линейный стационарный объект управления задан в виде разностного, управляемого по Р. Калману, оператора. Для указанного объекта управления выполнены преобразования проекционного оператора решения задач стабилизации программных движений с ограничениями и синтезированы уравнения переходных и стационарного состояний исследуемой системы. Условие сжатия получено из оценки нормы отклонения фазовых координат системы от стационарного состояния. На основе принципа сжимающих отображений получено достаточное условие устойчивости проекционно-операторной динамической системы с ограничениями на фазовые координаты и управления. Вывод достаточного условия устойчивости позволил определить параметр проекционно-операторной обратной связи и обеспечить устойчивость проекционного оператора динамической системы, полученного ранее. В качестве объекта управления для вычислительного эксперимента использована векторно-матричная модель синхронного генератора в форме Коши. Вычислительный эксперимент подтвердил теоретические результаты, полученные в работе. Практическая значимость: выполнение условия неравенства для определения параметра обратной связи гарантирует устойчивость исследуемой в работе проекционно-операторной динамической системы.