Программный инструментарий для исследования задач асимптотической комбинаторики диаграмм и таблиц Юнга
Ключевые слова:
диаграммы Юнга, таблицы Юнга, алгоритм Робинсона — Шенстеда — Кнута, соответствие RSK, преобразование Шютценберже, асимптотическая комбинаторикаАннотация
Введение: решение многих фундаментальных задач асимптотической комбинаторики зачастую оказывается невозможным без проведения массивных компьютерных экспериментов, требующих, как правило, существенных вычислительных затрат. В этой связи актуальна задача разработки эффективного программного инструментария. Цель: создать программный пакет для работы с диаграммами и таблицами Юнга. Результаты: реализован программный пакет на языке C++, позволяющий работать с двумерными и трехмерными диаграммами и таблицами Юнга, а также моделировать различные марковские процессы на градуированных графах. Реализованы различные операции над таблицами Юнга, в частности алгоритм Робинсона — Шенстеда — Кнута и преобразование Шютценберже. Программный инструментарий в том числе включает в себя богатый функционал для визуализации различных комбинаторных объектов. Практическая значимость: то, что программный пакет написан на языке C++, дает преимущество в эффективности над традиционными подходами с использованием систем компьютерной алгебры, учитывая специфику многих задач асимптотической комбинаторики. Разработанный программный пакет использовался для проведения многочисленных компьютерных экспериментов в процессе моделирования динамики поведения разнообразных объектов асимптотической комбинаторики. Результаты моделирования легли в основу ряда научных публикаций.
