Матрицы семейства Адамара как срезы ортогонального гиперобъекта на смежных порядках
Ключевые слова:
Помехоустойчивое кодирование, матрицы Адамара, критские матрицы, ортогональный гиперобъект, алгоритм Прокруста, симметрии матрицАннотация
Введение: целочисленная постановка задачи поиска экстремальных по детерминанту матриц Адамара оставляет в неопределенности вопрос о том, завершаются ли итерации, которыми обычно ищется экстремум, целочисленными матрицами. Успешность разрешимости гипотезы Адамара о существовании всех таких матриц переборными методами мало эффективна в сравнении с методами некомбинаторной математики. Цель: показать разрешимость задачи поиска матриц семейства Адамара через срезы ортогонального гиперобъекта на смежных порядках, отвечающих последовательности натуральных чисел t. Результаты: выявлено, что поскольку матрицы семейства Адамара определены инвариантами вложенных в их структуру матриц меньшего порядка, гиперобъект является универсальной основой для их совместного нахождения. Открытие феномена ортогонального гиперобъекта позволило уменьшить размер шага по порядкам порождаемых на его основе ортогональных матриц с 4t (для матриц Адамара) до t. Практическая значимость: ортогональные матрицы как результаты срезов ортогонального гиперобъекта существенно расширяют семейство матриц Адамара, имеющих большое практическое значение для задач ортогональных преобразований информации.
