Оценка эффективности использования марковской метрики при декодировании в каналах с памятью

Аннотация

Введение: современные методы помехоустойчивого кодирования вплотную приблизились к теоретическим пределам, установленным шенноновскими теоремами кодирования. Тем не менее эти пределы могут быть увеличены при учете особенностей конфигурации ошибок в канале. Таким образом, актуальной является задача исследования методов передачи информации по каналам с памятью. Цель: провести анализ условий согласованности марковской метрики с простым марковским каналом, исследовать возможность ее применимости в более общих марковских моделях. Результаты: проведен анализ параметров марковского канала и длин кодирования, при которых марковская метрика является согласованной. Показано, что для большого набора параметров, представляющих практический интерес, диапазон согласованности мал или отсутствует. Предложена модификация алгоритма Витерби для использования марковской метрики. Проведены эксперименты по оценке вероятности ошибки декодирования по минимуму расстояния для блоковых кодов малой длины (несколько десятков бит) и сверточных кодов умеренной длины (несколько сотен бит). Результаты показывают, что марковская метрика позволяет значительно снизить вероятность ошибки декодирования в марковском канале даже при ее несогласованности. Однако при переходе от марковского канала к более общим моделям (канал Гилберта) выигрыш достаточно быстро исчезает. Практическая значимость: разработанный декодер Витерби с марковской метрикой может позволить достигать вероятности ошибки вплоть до 10⁻²–10⁻⁴ в марковском канале, где декодирование в метрике Хэмминга практически бесполезно. Обсуждение: полученные результаты показывают, что требование согласованности метрики не является обязательным для достижения малых вероятностей ошибки. Таким образом, возникает задача разработки правила декодирования для каналов, в которых шум описывается скрытой марковской моделью.