Метод вычисления двухуровневых циклических квазиортогональных матриц на порядках, равных произведению простых чисел-близнецов

Аннотация

Введение: структурированные ортогональные и квазиортогональные матрицы c двумя значениями элементов как математические объекты получили широкое распространение в решении технических задач обработки и передачи информации. При этом поиск и вычисление квазиортогональных матриц на порядках, равных произведению простых чисел-близнецов, являются трудоемкими задачами, которые требуют особого подхода. Цель: разработать метод вычисления циклических квазиортогональных матриц, существующих на порядках произведений простых чисел-близнецов. Результаты: анализ известных методов поиска и вычисления квазиортогональных матриц циклической структуры с двумя значениями элементов {1, -b}, существующих на порядках произведений простых чисел-близнецов, выявил их ограничения либо при вычислении элемента b, либо при поиске первой строки матрицы. Предложен метод вычисления матриц, основанный на аналитических зависимостях значения элемента b от порядка матрицы, что в сравнении с известными методами заметно снижает время расчета и открывает возможности эффективного вычисления матриц высоких порядков. Полученные при помощи предлагаемого метода матрицы при сохранении циклической структуры отличны от найденных ранее матриц целочисленным значением весовой функции, а также значениями элемента b, что открывает возможность дальнейших исследований по поиску подобных матриц на уже известных порядках существования матриц Мерсенна. Практическая значимость: полученные при помощи предлагаемого метода матрицы, являясь ядром матриц Адамара, позволяют пополнить базу матриц с двумя значениями элементов для задач обработки информации и получения кодовых последовательностей с хорошими корреляционными свойствами.