Асимптотический анализ системы массового обслуживания с повторными вызовами и динамической интенсивностью обслуживания

Аннотация

Введение: одной из особенностей сетей связи нового поколения является ограниченность вычислительных ресурсов, что нередко приводит к конкуренции в сети при росте запросов, одновременно обрабатываемых на узле. Учет этого эффекта при расчете характеристик математической модели сети связи может повысить производительность и скорость обработки запросов в реальной системе. Цель: исследовать математическую модель сети случайного множественного доступа в виде системы массового обслуживания с повторными вызовами, учитывающей зависимость интенсивности обслуживания от числа запросов в системе; найти стационарные распределения вероятностей состояний сервера и числа заблокированных заявок. Методы: использован метод асимптотического анализа в предельном условии неограниченного возрастания среднего времени задержек заблокированных заявок. Результаты: построена математическая модель сети случайного множественного доступа в виде системы с повторными вызовами с учетом коррелированного характера поступающих требований и интенсивностью обслуживания заявок, зависящей от их общего числа в системе. Получены формулы для расчета предельных среднего и дисперсии числа заблокированных заявок в асимптотическом условии неограниченного возрастания среднего времени задержки, на основе чего построена аппроксимация числа заблокированных заявок. Показано, что асимптотическое распределение числа сообщений, ожидающих повторного обращения к серверу, является гауссовым. В результате численного сравнения асимптотического и точного (в частном случае) распределений вероятностей числа заблокированных заявок показано, что полученная аппроксимация имеет достаточно низкую погрешность (менее 3 %) при малых параметрах задержки между повторными попытками. Практическая значимость: представленный в работе численный пример демонстрирует возможность расчетов основных показателей качества сетей передачи данных на основе предложенной математической модели, которая учитывает важный технический фактор зависимости скорости обслуживания запросов от их общего количества в сети. Обсуждение: результаты исследования могут способствовать более эффективному планированию нагрузки на телекоммуникационные сети.