Взаимосвязь симметрий бициклических ортогональных матриц и их порядков

Аннотация

Введение: матричные вычисления, являясь структурированными и простыми, применяются в различных задачах и технических системах, включая криптографические, телекоммуникационные и др. Особый интерес для практического применения представляют ортогональные матрицы Адамара и конференц-матрицы Белевича с различными симметриями, исследование которых редко распространяется на их блочные структуры. Цель: показать способы получения симметричных матриц семейства Адамара бициклических структур с окаймлением, понимая симметрию в широком смысле, включая кососимметрию и двоякосимметрию. Результаты: показаны взаимосвязь симметрий бициклических матриц с каймой с их порядками, равными простым числам и степеням простых чисел, а также способы их получения на основе симметричных и кососимметричных блоков, позволяющие расширить представительство матриц на указанных порядках и возможность их выбора для конкретного применения. Обсуждение: симметрия в ортогональных матрицах представляет собой малоизученное явление, особенно для блочных структур таких матриц, хотя имеет существенное значение для их практических применений. Интерес вызывает исследование условий существования бициклических ортогональных матриц с каймой (двойной каймой), состоящих из пары циклических блоков – кососимметричного и симметричного.