Постквантовый алгоритм цифровой подписи с новым механизмом задания вспомогательных скрытых групп

Аннотация

Введение: с точки зрения практического применения известные постквантовые алгоритмы электронной цифровой подписи имеют недостаток, состоящий в их сравнительно большом общем размере открытого ключа и подписи. Цель: разработать постквантовый алгоритм электронной цифровой подписи с малым общим размером подписи и открытого ключа при заданном уровне стойкости. Метод: применение скрытых коммутативных групп в конечной алгебре квадратных матриц, заданных над простым конечным полем GF(p), и формирование открытого ключа в виде набора матриц, которые связаны с секретными матрицами через степенные выражения. Результаты: разработан практичный постквантовый алгебраический алгоритм цифровой подписи со скрытыми коммутативными группами, стойкость которого основана на вычислительной трудности решения больших систем степенных уравнений. Применен новый способ задания вспомогательных скрытых групп и новый механизм верификации подписи по двум проверочным уравнениям с вхождением всех элементов подписи в каждое из них. В качестве алгебраического носителя использованы конечные алгебры матриц m´µ при значениях m = 3, 5 и 7, задающих три версии предложенного алгоритма. Для всех версий алгоритма получены оценки стойкости к прямой атаке, к атаке на основе известных подписей и к подделке подписи. Практическая значимость: разработанный алгоритм обладает малыми размерами открытого ключа и подписи и является кандидатом на практичную постквантовую схему подписи.