Анализ полиномиальных ограничений методом дерева решений

Аннотация

Введение: современные тенденции при решении задач условной оптимизации заключаются в эффективном применении методов, использующих анализ ограничений и построение области допустимых решений. Ограничения в большинстве случаев аппроксимируют кусочно-полиномиальными моделями и моделями в виде рациональных дробей. Цель исследования: разработка новых методов и алгоритмов анализа кусочно-полиномиальных ограничений для метода многомерных оболочек. Результаты: предложен метод разбиения систем кусочно-полиномиальных ограничений и ограничений в виде рациональных дробей на группы систем линейных ограничений с использованием дерева решений. Это позволяет свести исходную задачу к набору взаимосвязанных подзадач с линейными ограничениями, формирующими выпуклые многомерные оболочки, что существенно облегчает нахождение экстремумов. Эффективность метода подтверждена расчетом законов управления контррефлектором радиотелескопа. Практическая значимость: предложенный метод может быть использован для решения задач условной оптимизации с произвольными ограничениями и целевыми функциями в виде метрик, позволяющими полиномиальные аппроксимации и аппроксимации в виде рациональных дробей.