Симметричные матрицы Адамара порядков 268, 412, 436 и 604

Аннотация

Цель: исследовать более полно, чем это было известно ранее, выделенные семейства симметричных матриц Адамара малых порядков, используя так называемую пропус-конструкцию. Методы: метод орбит поиска трех циклических блоков, составляющих матрицу Адамара типа пропус. Этот метод ускоряет классический поиск требуемых последовательностей с предварительной сортировкой их на непересекающиеся сомножества потенциальных решений с помощью хэш-функции. Результаты: основной результат состоит в том, что впервые удалось сконструировать симметричные матрицы Адамара порядков 268, 412, 436 и 604. Необходимые разностные семейства сконструированы посредством выделения тех из них, которые содержат заданный нетривиальный множитель. Получено и классифицировано в таблицы обширное множество новых симметричных матриц Адамара, отличающихся между собой индивидуальными наборами параметров. Практическое значение: матрицы Адамара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения симметричных матриц Адамара и библиотека найденных матриц используются в математической сети Интернет с исполняемыми онлайн алгоритмами.