Конструкция симметричных матриц Адамара

Аннотация

Цель: исследовать более полно, чем это было известно ранее, семейства симметричных матриц Адамара конструкции пропусов - симметричной разновидности массива Гетхальса - Зейделя, отличающейся обязательной симметрией одного из блоков и равенством двух других, всего четырех блоков. Методы: аналитическая теория уравнений для параметров дифференциальных семейств, используемых в теории симметричных матриц Адамара, базирующаяся на теоремах Лиувилля и Диксона. Авторский численный метод поиска двух или трех циклических блоков для построения матриц Адамара бициклического типа, или пропусов, который ускоряет классический перебор искомых последовательностей предварительной сортировкой их на непересекающиеся сомножества потенциальных решений с помощью хэш-функции. Результаты: получено и классифицировано в таблицы обширное множество новых симметричных матриц Адамара, отличающихся между собой индивидуальными наборами параметров. Помимо новизны указанных множеств, достигнута новизна симметричных конструкций на порядках 92, 116, 156, для которых такие решения были неизвестны. Для порядка 156 симметричные матрицы найдены впервые. Практическая значимость: матрицы Адамара имеют непосредственное практическое значение для решения задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маски-рования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения симметричных матриц Адамара и библиотека найденных ма-триц используются в математической сети Интернет с исполняемыми онлайн алгоритмами.