Как гипотезе Адамара помочь стать теоремой. Часть 2
Ключевые слова:
ортогональные матрицы, матрицы Адамара, гипотеза Адамара, циклические матрицы, негацикличе- ские матрицы, бициклические матрицы, массив Вильямсона, массив Балонина — Себерри, алгоритм ПрокрустаАннотация
Введение: гипотеза Адамара о существовании специфических квадратных матриц сформулирована не Адамаром, а математиками начала прошлого века. В середине века проблема подверглась ревизии в работах Райзера с Бруком и Човлом, а также одним из основателей дискретной математики Холлом. Она относится к задачам пограничного смешанного типа, в ней присутствует и континуальная, и дискретная составляющие. Комбинаторный подход, используемый в рамках последней, за столетие исчерпал себя, в статье рассмотрена альтернатива, опирающаяся на обе образующие. Цель: рассмотреть причины, по которым гипотеза о существовании всех матриц Адамара на порядках n = 4t считается недоказанной, и предложить возможные варианты ее доказательства. Методы: переход понижением порядка n = 4t - 2 к двухуровневым квазиортогональным матрицам с элементами 1 и -b, вопрос существования которых на всех указанных порядках не вызывает затруднений в силу возможной иррациональности их элементов, с последующим построением цепочки преобразований к матрицам порядков n = 4t - 1, n = 4t, n = 4t + 1. Результаты: доказано взаимно-однозначное соответствие точек Гаусса на сфероиде x
