Зависимость между песочной группой графа и его матроидом

Аннотация

Постановка проблемы: определение структуры песочных групп графов представляет собой сложную вычислительную задачу. В попытке снизить сложность решения данной задачи для некоторых классов графов была обнаружена зависимость между песочной группой графа и его матроидом: структура песочной группы графа зависит только от его матроида. Целью статьи является доказательство данного утверждения. Методы: для доказательства изоморфности песочных групп 2-изоморфных графов были использованы элементарные операции с матрицами Лапласа этих графов. Основной результат статьи получен как следствие теоремы Уитни о 2-изоморфных графах. Результаты: доказано, что структура песочной группы графа полностью определяется структурой матроида этого графа.