Двуциклические матрицы Адамара, взвешенные матрицы и гипотеза Райзера
Ключевые слова:
обработка информации, помехоустойчивое кодирование, маскирование изображений, ортогональные ма- трицы, квазиортогональные матрицы Адамара, матрицы Белевича, взвешенные матрицы, двуциклические матрицы, гипотеза РайзераАннотация
Ведение: матрицы Адамара и взвешенные матрицы образуют единое семейство, причем свойство последних заполнять пустоты матричного пространства посредством обнуления части элементов изучено недостаточно полно. Цель: исследование влияния порядков ортогональных матриц, используемых для обработки информации, на их структуру. Результаты: рассмотрено расширение гипотезы Райзера, трактующей критические для циклических матриц Адамара порядки, на матрицы Адамара и взвешенные матрицы, состоящие из двух циклических блоков. Приведены примеры матриц Адамара, расширенных до выявленных на новом критическом порядке, равном 32, с симметричными блоками, и более высоких порядках - с несимметричными блоками. Представлены чередующиеся с матрицами Адамара и заменяющие их двуциклические взвешенные симметричные и несимметричные матрицы. Приведен случай-исключение - порядок 24, на котором нет двуциклических матриц Адамара и взвешенных матриц, что вынужденно переводит решение задачи к четырехблочным конструкциям. Отмечена особая линия матриц Адамара порядков, кратных 20 и 52, выделенных среди остальных матриц асимметрией своих блоков. Сформулировано новое предположение о критическом порядке 64.
