Метод точного решения для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма
Ключевые слова:
краевые задачи, обыкновенные дифференциальные уравнения, интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма с сепарабельным ядром, многоточечные граничные условия, нелокальные интегральные граничные условия, кор- ректные операторы, точные решения.Аннотация
Введение: линейные краевые задачи с интегральными граничными условиями для дифференциальных и интегро-дифферен-
циальных уравнений Фредгольма редко рассматриваются в литературе. Представляется важным исследование интегро-диффе-
ренциальных уравнений с многоточечными или нелокальными интегральными граничными условиями. Даже для дифференци-
альных уравнений получение точных решений с подобными граничными условиями является непростой задачей. Цель: поиск
критерия существования и единственности решений для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с
сепарабельным ядром и многоточечными или нелокальными интегральными граничными условиями; разработка математиче-
ской методики, ведущей к точным аналитическим решениям заданного уравнения. Результаты: для одного класса абстрактных
операторных уравнений, частным случаем которых являются интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма с многоточеч-
ными или нелокальными интегральными граничными условиями, получены критерий существования и единственности точного
решения и его аналитическое представление; предложен прямой метод, символически решающий подобные задачи, в котором все
вычисления воспроизводимы в любой программе символьных вычислений. Если пользователь устанавливает входные параметры
и начальные условия задачи, выделенные компьютерные коды проверяют условия существования и единствености и генерируют
аналитическое решение задачи. Этапы решения проиллюстрированы двумя примерами. В статье использовано программное обе-
спечение CAS Mathematica.
