Матрицы Адамара разностного семейства Гетхальса — Зейделя с повторяющимся блоком
Ключевые слова:
симметричные и кососимметричные матрицы Адамара, массив Гетхальса — Зейделя, массив пропус, ци- клические разностные семействаАннотация
Цель: построить матрицы Адамара, описываемые разностными семействами Гетхальса — Зейделя с повторяющимися блока-
ми, посредством обобщения так называемой пропус-конструкции. Методы: основная составляющая конструкции пропусов — раз-
ностное семейство конечной абелевой группы порядка v, содержащее четыре блока (X1, X2, X3, X4), где X1 симметричен и X2X3.
Параметры (v; k1, k2, k3, k4; ) такого семейства должны удовлетворять дополнительному условию ki v. Эта конструкция
модифицирована использованием различных типов симметрий выбираемых блоков и конструированием разнообразных приме-
ров матриц Адамара такого сорта. В этой статье работа велась с циклической группой Zv порядка v. Для больших значений v
построены блоки Xi посредством орбит подходящих малых циклических подгрупп группы автоморфизмов Zv. Результаты: про-
должен систематический поиск симметричных матриц Адамара порядка 4v, использующий пропус-конструкцию. Аналогичные
исследования проведены ранее для нечетных значений v 51. Мы расширяем итог, закрывая случай v53. Кроме того, скон-
струированы первые примеры симметричных матриц Адамара порядка 236. Получена обширная коллекция симметричных и
кососимметричных матриц Адамара, и соответствующие разностные семейства классифицированы на основе видов симметрий их
блоков. Практическое значение: матрицы Адамара имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого
кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Программное обеспечение нахождения симметричных матриц Адамара
и библи отека найденных матриц используются в математической сети Интернет с исполняемыми онлайн алгоритмами.
