Метод нахождения точных решений для интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с мультиточечными и интегральными краевыми условиями. Часть 2. Метод разложения-расширения квадратичных операторов
Ключевые слова:
дифференциальные и фредгольмовы интегро-дифференциальные уравнения, многоточечные и нелокаль- ные интегральные граничные условия, разложение операторов, корректные операторы, точные решенияАннотация
Введение: в первой части статьи представлен прямой метод исследования проблемы разрешимости и единственности и полу-
чения в замкнутой форме решения краевых задач, включающих линейный обыкновенный интегро-дифференциальный оператор
Фредгольма или дифференциальный оператор m-го порядка, а также многоточечные и интегральные граничные условия. Здесь
мы сосредоточимся на специальном классе краевых задач, включающих квадрат интегро-дифференциального оператора и со-
ответствующих нелокальных граничных условий. Цель: исследование построения единственного решения краевых задач 2-го
порядка в частном случае оператора, который может быть представлен в виде композиции квадратов операторов более низких
порядков, а также разработка алгоритма построения точного решения в этом частном случае. Результаты: с помощью декомпо-
зиции и метода расширения, описанного в первой части, нами разработан алгоритм для получения точного решения краевых за-
дач для квадро-интегро-дифференциальных операторов или дифференциальных операторов с многоточечными и интегральными
граничными условиями. Этот метод прост в использовании и может быть легко имплементирован в большинство современных
систем компьютерной алгебры.
